如何证明形如4k+3的素数有无穷多个
反证法假设4k1形素数只有n个，分别为p1p2，，pn考虑N4p1p2pn1，设N的标准分解为Nq1q2qm，即有4p1p2pn1q1q2qn因为qi(i12，，m)为质数，所以只有4k+1和4k1形若某个qi为4k1形，则有qipj(i12，，m;j12，，n)，则有qi│1，矛盾若qi都是4k+1形，两边对4求余有11(mod4)，又矛盾所以形如4k+3形素数有无穷多个质数（primenumber）又称素数，有无限个。质数定义为在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数。
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